二次函數(shù)的解析式有三種形式

二次函數(shù)的解析式有三種形式：

　　（1）一般式：

　　（2）頂點式：

　?。?）當拋物線與x軸有交點時，即對應二次好方程有實根和存在時，根據(jù)二次三項式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示。

　　注意：拋物線位置由決定。

　　（1）決定拋物線的開口方向

　?、匍_口向上。

　?、陂_口向下。

　　（2）決定拋物線與y軸交點的位置。

　?、賵D象與y軸交點在x軸上方。

　?、趫D象過原點。

　　③圖象與y軸交點在x軸下方。

　?。?）決定拋物線對稱軸的位置（對稱軸：）

　　①同號對稱軸在y軸左側(cè)。

　　②對稱軸是y軸。

　?、郛愄枌ΨQ軸在y軸右側(cè)。

　?。?）頂點坐標。

　?。?）決定拋物線與x軸的交點情況。、

　　①△>0拋物線與x軸有兩個不同交點。

　?、凇?0拋物線與x軸有唯一的公共點（相切）。

　?、邸?lt;0拋物線與x軸無公共點。

　　（6）二次函數(shù)是否具有最大、最小值由a判斷。

　?、佼攁>0時，拋物線有最低點，函數(shù)有最小值。

　?、诋攁<0時，拋物線有最高點，函數(shù)有最大值。

　　（7）的符號的判定：

　　表達式，請代值，對應y值定正負；

　　對稱軸，用處多，三種式子相約；

　　軸兩側(cè)判，左同右異中為0;

　　1的兩側(cè)判，左同右異中為0;

　　-1兩側(cè)判，左異右同中為0.

　?。?）函數(shù)圖象的平移：左右平移變x，左+右-;上下平移變常數(shù)項，上+下-;平移結(jié)果先知道，反向平移是訣竅；平移方式不知道，通過頂點來尋找。

　　（9）對稱：關(guān)于x軸對稱的解析式為，關(guān)于y軸對稱的解析式為，關(guān)于原點軸對稱的解析式為，在頂點處翻折后的解析式為（a相反，定點坐標不變）。

　　（10）結(jié)論：①二次函數(shù)（與x軸只有一個交點二次函數(shù)的頂點在x軸上Δ=0;

　?、诙魏瘮?shù)（的頂點在y軸上二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；

　?、鄱魏瘮?shù)（經(jīng)過原點，則。

　?。?1）二次函數(shù)的解析式：

　　①一般式：（，用于已知三點。

　?、陧旤c式：，用于已知頂點坐標或最值或?qū)ΨQ軸。

　?。?）交點式：，其中、是二次函數(shù)與x軸的兩個交點的橫坐標。若已知對稱軸和在x軸上的截距，也可用此式。