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協(xié)方差的計算公式舉例(協(xié)方差和相關系數(shù)公式)

2023-08-19 07:51:33 來源:互聯(lián)網(wǎng)

協(xié)方差是用于衡量兩個隨機變量之間關系強度的統(tǒng)計量,它能夠反映出兩個變量的變化趨勢是否一致,以及變化的程度。協(xié)方差的計算公式如下:

Cov(X,Y) = E[(X – E[X]) * (Y – E[Y])]

其中,X和Y分別表示兩個隨機變量,E[X]和E[Y]表示它們的期望值,*表示乘法運算,Cov(X,Y)表示它們之間的協(xié)方差。

舉個例子,假設有兩個隨機變量X和Y,它們的取值如下:

X:1,2,3,4,5
Y:3,4,5,6,7

首先,需要計算X和Y的期望值:

E[X] = (1+2+3+4+5)/5 = 3
E[Y] = (3+4+5+6+7)/5 = 5

然后,按照協(xié)方差的計算公式進行計算:

Cov(X,Y) = [(1-3)(3-5) + (2-3)(4-5) + (3-3)(5-5) + (4-3)(6-5) + (5-3)*(7-5)]/5
= -2/5

這個結果表明,X和Y之間存在負相關關系,也就是說,當X取較小的值時,Y的取值較大,反之亦然。

在協(xié)方差的基礎上,還可以計算出兩個隨機變量之間的相關系數(shù),公式如下:

Corr(X,Y) = Cov(X,Y) / (SD[X] * SD[Y])

其中,SD[X]和SD[Y]分別表示X和Y的標準差,Corr(X,Y)表示它們之間的相關系數(shù)。

舉個例子,假設X和Y的標準差分別為1.58和1.58,那么它們的相關系數(shù)為:

Corr(X,Y) = -2/5 / (1.58*1.58) ≈ -0.32

這個結果表明,X和Y之間存在一定程度的負相關關系,但是相關性不是非常強。

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